基础数学示例

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = a$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $2 b^{2} + 6 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 b^{2}$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

解题步骤 2.1.2

从 $6 b$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 b (b) + 2 b (3)$ 中分解出因数 $2 b$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

解题步骤 2.2

约去 $b + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 b (b + 3)$ 中分解出因数 $b + 3$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 + a) (5 - a)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.1.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

移动 $a$ 。

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.2

将 $- 5 a$ 和 $5 a$ 相加。

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 4.3

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

解题步骤 5

将 $25 - a^{2}$ 乘以 $\frac{2 b}{a - 5}$ 。

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = a$ 。

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $5 - a$ 和 $a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7.1.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (- 5) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7.1.4

重新排序项。

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

解题步骤 7.1.6

用 $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ 除以 $1$ 。

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

解题步骤 7.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

解题步骤 7.2.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

解题步骤 7.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

解题步骤 7.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

解题步骤 7.4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 7.4.1

运用分配律。

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

解题步骤 7.4.2

乘。

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解题步骤 7.4.2.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$(- 10 - a \cdot 2) b$

解题步骤 7.4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 10 - 2 a) b$

解题步骤 7.4.3

运用分配律。

$- 10 b - 2 a b$

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